贪心_分治_回溯_动态规划算法思想比较

贪心、分治、回溯和动态规划，如果我们将这四种算法思想分一下类，那贪心、回溯、动态规划可以归为一类，而分治单独可以作为一类。因为它跟其它三个都不大一样。为什么这么说呢？前三个算法解决问题的模型，都可以抽象成我们今天讲的那个多阶段决策最优解模型，而分治算法解决的问题尽管大部分也是最优解问题，但是，大部分都不能抽象成多阶段决策模型。

回溯算法是个“万金油”。基本上能用动态规划、贪心解决问题，我们都可以用回溯算法解决。回溯算法相当于穷举搜索。穷举所有的情况，然后对比得出最优解。不过，回溯算法的时间复杂度非常高，只能用来解决小规模数据问题。对于大规模数据的问题，用回溯算法解决的执行效率就很低了。

尽管动态规划比回溯算法高效，但是，并不是所有问题，都可以用动态规划来解决。能用动态规划解决的问题，需要满足三个特征，最优子结构、无后效性和重复子问题。在重复子问题这一点上，动态规划和分治算法区分非常明显。分治算法要求分割成的子问题，不能有重复子问题，而动态规划正好相反。动态规划之所以高效，就是因为回溯算法实现中存在大量的重复子问题。

贪心算法实际上是动态规划算法的一种特殊情况。它解决问题起来更加高效，代码实现再加简洁。不过，它可以解决的问题也更加有限。它能解决的问题需要满足三个条件，最优子结构、无后效性和贪心选择性（这里我们不怎么强调重复子问题）。

其中，最优子结构、无后效性跟动态规划中的无异。“贪心选择性”的意思是，通过局部最优的选择，能产生全局最优选择。每一个阶段，我们都选择当前看起来最优的决策，所有的阶段的决策完成之后，最终由些局部最优解构成全局最优解。